Стохастическое программирование

Отчетность: 
зачёт
Тип: 
по выбору
Часов: 
32
Семестр: 
V-10

Стохастическим программированием называют метод решения оптимизационных задач, в которых целевая функция недоступна для вычисления в чистом виде, а может быть оценена или вычислена с погрешностью, например из эмпирических наблюдений или экспериментов. Стохастическое программирование может применяться для решения задач оценки параметров стохастических объектов, управления, динамической идентификации, однако, в отличие от прямых методов решения этих задач, стохастическое программирование не требует хранения всей накопленной информации об объекте, а предлагает способ адаптивной коррекции оценки по данным следующего наблюдения. Рассматриваются такие методы как Роббинса–Монро, Кифера–Вольфовица, конечно-сходящиеся алгоритмы, методы случайного поиска. Кроме того, рассматриваются нейросетевые и генетические алгоритмы, как частные случаи алгоритмов стохастического программирования для решения специфических задач. Курс предназначен для студентов, специализирующихся в области математических методов анализа и интерпретации данных.

Программа 

  1. Введение
    • сходимости последовательности случайных величин
    • основные понятия, теоремы и алгоритмы мат. программирования
  2. Основные теоремы
    • метод Роббинса-Монро
    • метод Кифера-Вольфовица
    • теорема Дворецкого
    • стохастическая оптимизация со случайными ограничениями
  3. Задачи стохастического программирования
    • минимизация риска
    • баессовая классификация
    • рекуррентные оценки макимального правдоподобия
    • рекуррентные робастные оценки
    • метод целевых неравенств, рекуррентные целевые неравенства
    • конечно-сходящиеся алгоритмы
    • метод комитета неравенств
    • линейный классификатор, персептрон Розенблата, алгоритм «полоска»
    • адаптивная идентификация
    • адаптивная фильтрация
    • адаптивное управление
  4. Алгоритмы стохастического программирования
    • случайный поиск
    • направленный случайный поиск
    • ускоренные алгоритмы стохастического программировани
    • скорость сходимости стохастических алгоритмов
    • эволюционное (генетическое) программирование
  5. Нейронные сети
    • классификация, алгоритмы обучения, сети Кохеннена
    • анализ, сходимость, оценка качества
    • применение генетических и нечетких алгоритмов в нейросетях

Литература

  1. Вазан М. «Стохастическая аппроксимация»
  2. Граничин О.Н. «Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания»
  3. Фомин В.Н. «Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация»
  4. Ермольев Ю.М. «Методы стохастического программирования»
  5. Han-Fu Chen. «Stochastic Approximation and Its Application»