Математический формализм субъективного моделирования как альтернатива "стандартного" математического моделирования

Аннотация

Цель изучения дисциплины – знакомство аспирантов с математическим формализмом субъективного моделирования и возможностями, которые он предоставляет. Неясность и неопределенность, обусловленные неполным и неточным знанием моделей объекта исследования, моделируются их зависимостью от неизвестных параметров, доступная информация об истинных значениях которых нередко выражена лишь в форме субъективных суждений исследователя, нередко выражающих абсолютное их незнание. Модель субъективных суждений модели объекта исследования исследователь задает как пространство с мерами правдоподобия и доверия, характеризующими модальности высказываний о модели: значение правдоподобия определяет, насколько, по мнению исследователя, относительно правдоподобна его истинность, а значение доверия определяет, насколько следует относительно доверять отрицанию, где «относительно» значит, что численные значения мер отличные от нуля и единицы, не имеют содержательной интерпретации, а имеет смысл лишь их упорядоченность.

Изучаемые в спецкурсе варианты математического формализма субъективного моделирования позволяют исследователю вычислить как относительное правдоподобие истинности любого свойства объекта исследования, так и относительное доверие отрицанию истинности этого же свойства, обусловленные его субъективной моделью.

Если исследователю доступны данные наблюдений за объектом исследования, то он может также оценить адекватность своей субъективной модели объекта исследования цели его исследования, скорректировать субъективную модель, комбинируя свои субъективные представления и данные наблюдений за объектом исследования (убедившись в их непротиворечивости).

Наконец, исследователь может эмпирически восстанавливать субъективную модель объекта исследования, вычисляя относительное правдоподобие истинности своего неопределенного высказывания, согласно которому восстановленная эмпирическая модель согласуется с данными наблюдений за объектом исследования, и относительное доверие заключения, согласно которому модель не согласуется с данными наблюдений.

Поскольку исследователь, основываясь на математическом формализме субъективного моделирования, может формулировать субъективную модель объекта исследования, начиная с «абсолютного незнания» вплоть до «точного знания» модели объекта исследования, эквивалентного «стандартному» математическому моделированию, то рассматриваемый новый метод математического моделирования является существенным обобщением и расширением «стандартного» математического моделирования на класс неопределённых и нечётких объектов исследования.

Программа курса

Основная литература

1. Пытьев Ю. П., Балакин Д. А., Фаломкина О. В., Чуличков А. И. Математические методы субъективного моделирования в научных исследованиях. М.: Физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, 2022. 68 с.
2. Пытьев Ю. П. Вероятность, возможность и субъективное моделирование в научных исследованиях. М.: Физматлит, 2018. 296 с.
3. Пытьев Ю. П. Возможность как альтернатива вероятности: Математические и эмпирические основы, приложения. Изд. второе, перераб. и дополн., М.: Физматлит, 2017. 600 с.

Дополнительная литература

1. Пытьев Ю. П. Моделирование субъективных суждений модельера-исследователя о модели объекта исследования // Математическое моделирование. — 2013. — Т. 25, № 4. — С. 102–125.
2. Pyt'ev Yu. P. Subjective Models, Oblique Projectors and Optimal Decisions in Image Morphology // Pattern Recognition and Image Analysis, 27(2), 213-233.
3. Пытьев Ю. П. Математические методы субъективного моделирования в научных исследованиях. 1. Математические и эмпирические основы // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2018. — № 1. — С. 3–17.
4. Пытьев Ю. П. Математические методы субъективного моделирования в научных исследованиях. 2. Приложения // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2018. — № 2. — С. 3–17.
5. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. — М. Радио и связь, 1990.
6. Прикладные нечёткие системы. Сб. Ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М.: МИР, 1993.