Прикладные аспекты теории измерительно-вычислительных систем

Научное исследование в любой предметной области — физике, биологии, экономике и других науках — включает в себя этап установления закономерностей, которым подчиняются изучаемые явления и объекты (этап моделирования в предметной области). Эти модели описывают идеальные объекты в идеальных ситуациях и являются приближенными.

На основе моделей в предметных областях строятся модели следующего уровня — математические модели, которые используются для прогноза поведения объектов в некоторых заданных условиях (прямое моделирование) или для оценивания самой модели по результатам наблюдения (обратное моделирование). Математические модели обладают, в свою очередь, неточностями, имеющими математическую природу.

При такой точке зрения на моделирование на первый план выходят проблемы, связанные с анализом адекватности моделей.

Адекватность модели:

• отражает возможность использования моделей для решения конкретной задачи; модели, адекватные для одной задачи, могут оказаться неадекватными для другой;
• зависит от требуемой точности решения конечной задачи (прямого или обратного моделирования)
• отражает свойства комплексной модели (предметной и математической), и не может быть построена на анализе точностей математической модели и предметной модели, взятых в отдельности. отдельности.

После того, как установлена адекватность модели, используемой в заданной задаче, возникает проблема анализа предельных возможностей модели. Для задач прямого моделирования она состоит в определении предельной точности прогнозирования явлений и объектов. Для задач обратного моделирования — в определении предельной точности оценивания параметров условий, породивших наблюдаемый процесс или явление.

Курс посвящен анализу адекватности и анализу предельных возможностей прямого и обратного моделирования. Рассматриваются детерминированные, стохастические и теоретико-возможностные модели, методы анализа их адекватности для решения прямых и обратных задач моделирования, методы определения предельных возможностей прямого и обратного моделирования.

Программа

1. Концепция измерительно-вычислительной системы (ИВС). Примеры. Системы «Объект-среда-прибор» и «Объект-среда». Линейная схема измерений и ее математические модели. Редукция к идеальному прибору.
2. Адекватность модели и точность редукции. Метод наименьших квадратов и его отличие от методов теории ИВС.
3. Детерминированные модели ИВС. Минимаксные оценки параметров в линейной схеме измерений. Точность оценки и проверка адекватности модели. Минимаксная редукция в евклидовой и равномерной метрике.
4. Стохастические модели ИВС. Задачи синтеза выходного сигнала идеального измерительного прибора. Точность редукции и адекватность модели измерения. Редукция при наличии априорной информации об измеряемом сигнале.
5. Задача синтеза идеального измерительного прибора. Оперативная характеристика ИВС..
6. Качество модели измерения.
7. Базисы модели. Эффективный ранг линейной модели измерения.
8. Локальная надежность модели. Надежность результата редукции.
9. Модель ИВС, основанная на теории возможностей.

Литература

1. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. — М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004.
2. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем. Линейные стохастические измерительно-вычислительные системы. Тамбов: Изд-во Тамбовского гос.тех.ун-та. 2000 −144с.
3. Пытьев Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 464с.