Эмпирические основы теории возможностей

Аннотация

В курсе рассмотрен вариант теории возможностей, являющейся альтернативой теории вероятностей при моделировании феноменов случайности и нечёткости, позволяющий математически формализовать как вероятностную случайность, в том числе свойственную непредсказуемо эволюционирующим стохастическим объектам, вероятностные модели которых нельзя восстановить эмпирически, так и невероятностную случайность (нечёткость), свойственную реальным физическим, техническим, экономическим объектам, человеко-машинным, экспертным системам и др. Рассматриваемый вариант теории возможностей существенно отличается от других известных вариантов теории возможностей, в частности, математическим формализмом, содержательной интерпретацией и приложениями.

В курсе рассмотрены эмпирические основы обсуждаемого варианта теории мер возможности. В частности, введено понятие максимальной согласованности возможности и необходимости с вероятностью; рассмотрены проблемы эмпирического восстановления и интерпретации вероятности эволюционирующего стохастического объекта; охарактеризованы свойства возможности, позволяющие эмпирически восстанавливать возможностные модели классов нечетко-эквивалентных эволюционирующих стохастических объектов и др.

Программа

1. Введение. Вероятность и возможность. Эмпирическая интерпретация.
2. Стохастические модели возможности и необходимости. Возможность и необходимость, максимально согласованные с вероятностью. Гранулирование множества элементарных событий.
3. Классы эквивалентных возможностей, максимально согласованные с нечетко-эквивалентными классами вероятностей.
4. Классы возможностей, согласованных в существенном с классом вероятностей.
5. Законы больших чисел, центральная предельная теорема и другие предельные теоремы в теории вероятностей.
6. Алгоритмы эмпирического упорядочения и интервального оценивания вероятностей.
7. Алгоритмы эмпирического восстановления стохастически измеримой возможности.
8. Алгоритмы гранулирования пространства элементарных событий.
9. Эмпирическое гранулирование пространства элементарных событий. Метод стохастической аппроксимации.
10. Экспертное построение возможности и необходимости.
11. Законы больших чисел и предельные теоремы в теории возможностей. Сходимости последовательностей нечетких элементов: по возможности, по необходимости, с возможностью единица, с необходимостью единица, по распределению. Предельные теоремы для второго варианта теории возможностей.

Основная литература

1. Пытьев Ю.П. Вероятность, возможность и субъективное моделирование в научных исследованиях. Математические и эмпирические основы, приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018
2. Пытьев Ю. П. Возможность как альтернатива вероятности: Математические и эмпирические основы, приложения. Изд. второе, перераб. и дополн., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017

Дополнительная литература

1. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование феноменов случайности и нечёткости в научных исследованиях. 1. Математические и эмпирические основы // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2017. № 1. стр. 1–16.
2. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование феноменов случайности и нечёткости в научных исследованиях. 2. Приложения // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2017. № 2. стр. 15–28.
3. Пытьев Ю.П., Папилин С.С. Вероятностные и возможностные модели матричных игр двух субъектов. // Математическое моделирование, т. 22, № 12, 2010, стр. 144-160.
4. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. // Fuzzy Sets and Systems, 1978, № 1, pp. 3-28.
5. Пытьев Ю.П. Эмпирическое восстановление мер возможности и правдоподобия возможности в моделях экспертных решений. // Автоматика и телемеханика, 2010, № 3, стр. 131-146.
6. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. — М. Радио и связь, 1990.
7. Прикладные нечёткие системы. Сб. Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М.: МИР, 1993.
8. Балакин Д. А. Порядковое представление распределения меры возможности // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. 2017. Т. 20, № 1, стр. 4–27.