Случайные процессы и их приложения в физике

Отчетность: 
зачёт
Тип: 
по выбору
Часов: 
36
Семестр: 
архив

Аннотация

Случайные процессы служат для математического описания самых разнообразных явлений в радиофизике, геофизике, ядерной физике и многих других дисциплинах, математические методы теории случайных процессов применяются в задачах управления сложными динамическими системами, при обработке измерительной информации, в задачах прогноза. С другой стороны, математический аппарат теории достаточно сложен. В курсе излагаются основные понятия и методы исследования случайных процессов. Рассматриваются марковские процессы, в основном на примере случайных блужданий. Уделено внимание аналитическим методам исследования: стохастическим уравнениям и спектральной теории. Рассматриваются классические уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. а также некоторые приложения теории к физическим задачам, теории информации и теории массового обслуживания.

Программа

  1. Основные понятия теории случайных процессов
  2. Теорема Колмогорова
  3. Конечномерные распределения случайного процесса
  4. Моменты случайного процесса, характеристическая функция
  5. Процесс Пуассона
  6. Гауссовы случайные процессы
  7. Процесс Винера. Модель броуновского движения.
  8. Марковские процессы с конечным или счетным числом состояний
  9. Система уравнений Колмогорова. Модель радиоактивного распада.
  10. Марковские процессы. Уравнения Колмогорова-Чепмена и Фоккера–Планка.
  11. Интегрирование и дифференцирование случайных процессов
  12. Стационарные случайные процессы. Основы спектральной теории.