Случайные процессы и их приложения в физике
Аннотация
Случайные процессы служат для математического описания самых разнообразных явлений в радиофизике, геофизике, ядерной физике и многих других дисциплинах, математические методы теории случайных процессов применяются в задачах управления сложными динамическими системами, при обработке измерительной информации, в задачах прогноза. С другой стороны, математический аппарат теории достаточно сложен. В курсе излагаются основные понятия и методы исследования случайных процессов. Рассматриваются марковские процессы, в основном на примере случайных блужданий. Уделено внимание аналитическим методам исследования: стохастическим уравнениям и спектральной теории. Рассматриваются классические уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. а также некоторые приложения теории к физическим задачам, теории информации и теории массового обслуживания.
Программа
- Основные понятия теории случайных процессов
- Теорема Колмогорова
- Конечномерные распределения случайного процесса
- Моменты случайного процесса, характеристическая функция
- Процесс Пуассона
- Гауссовы случайные процессы
- Процесс Винера. Модель броуновского движения.
- Марковские процессы с конечным или счетным числом состояний
- Система уравнений Колмогорова. Модель радиоактивного распада.
- Марковские процессы. Уравнения Колмогорова-Чепмена и Фоккера–Планка.
- Интегрирование и дифференцирование случайных процессов
- Стационарные случайные процессы. Основы спектральной теории.
