Методы нечеткой и неопределенной нечеткой математики

Руководитель – проф. Ю.П.Пытьев

Новое направление, возникшее как альтернатива к стохастическому описанию неясности, неточности, нечеткости наших знаний об объекте исследования. Разработана математическая теория возможностей как альтернатива математической теории вероятностей, позволяющая эффективно моделировать многие аспекты нечеткости, свойственной сложным физическим, техническим и социальным системам, решать задачи анализа и интерпретации измерений, прогнозирования и т.п. По этому направлению опубликована монография и защищена одна кандидатская диссертация.

В настоящее время разрабатываются новые методы неопределенной нечеткой математики, предназначенные для построения математических моделей физических систем, для анализа и интерпретации данных эксперимента, оценивания параметров исследуемых объектов, принятия решений и т.д. Предлагаемые методы позволяют в равной степени отразить как знания исследователя в соответствующей предметной области, так и его мнение об адекватности математической модели и результатов интерпретации, обусловленное неполнотой знаний. Нечеткость, неточность, размытость — термины, свойственные формулировке математической модели физической системы, определяющей возможности тех или иных значений ее параметров и их взаимозависимостей. В этих терминах отражается как характер представлений исследователя о физической системе, так и присущие ей свойства.

Неопределенность, неясность — термины, отражающие неполноту знаний и связанное с этим отношение исследователя к модели физической системы, показывающее, насколько, по его мнению, она правдоподобна, насколько отвечает реальному положению вещей.

Разрабатываемые методы позволяют исследователю в процессе решения задачи анализа и интерпретации эксперимента использовать новые математические возможности как для решения задачи интерпретации, так и для выражения своего отношения к решению, к используемым моделям, истинность которых, как правило, не абсолютна.