Квантовые измерения

Что такое квантовые измерения? В чем их специфика по отношению к обычным измерениям, производимым в классической физике? Почему их надо выделять как отдельную дисциплину? Чтобы ответить на эти вопросы, разберем простой пример.

Плотник прикладывает линейку к дощечке и измеряет ее длину. У него нет сомнения в том, что длина дощечки имеет вполне определенное значение, которое сохраняется неизменным как в течение всего процесса измерения, так и после него. Иначе, зачем было бы измерять? Этот риторический вопрос, адресованный к квантовой теории, принимает особый смысл: там до момента взаимодействия квантового объекта с измерительным прибором, как правило, измеряемой величины просто не существует. Такая ситуация требует радикального пересмотра смысла измерений. Это сложная задача и подходы к ее разрешению мы будем искать постепенно на протяжении всего курса. Пока же отметим возможность появления в квантовом мире таких эффектов, которые необъяснимы с позиций классической физики. Они называются квантовыми эффектами.

Большей частью эти эффекты связанны с микромиром. Поэтому важным требованием к квантовым измерениям является высокая точность измерителя. Но каким бы прекрасным он ни был, существует фундаментальный предел для точности, сформулированный Гейзенбергом. Его невозможно превзойти. По какой причине? Если бы вследствие воздействия измерителя на объект, то, выяснив механизм этого воздействия, можно было бы постараться скорректировать его с помощью последующей математической обработки и тем самым повысить точность. Но если определенного значения измеряемой величины априори (до измерения) не существовало, то информативно лишь измерение статистических характеристик измеряемой величины в пределах ее интервала неопределенности. Однократное же измерение, с какой бы высокой точностью оно бы не было выполнено, малоинформативно.

Рассмотрим квантовую систему в чистом состоянии, т.е. в состоянии, когда полностью отсутствует классическая неопределенность. Такую систему исчерпывающе можно описать волновой функцией ψ. Ее квадрат модуля |ψ|² дает распределение вероятности измеряемой величины. Таким образом, самым информативным измерительным прибором является измеритель волновой функции. Одиночное измерение редуцирует исходную волновую функцию, которая описывала все возможные значения измеряемой величины, в волновую функцию, соответствующую лишь измеренному значению. Измерить же исходную волновую функцию можно только в результате серии многократных измерений ансамбля идентично приготовленных систем. Решением этой задачи увенчается курс теории квантовых измерений. Oписание же квантовых измерений начинается с краткого напоминания основ квантовой теории. Осознавая неисчерпаемую глубину затронутых вопросов, основной упор сделан на изучении наиболее ярких и характерных примеров, позволяющих получить представление о необыкновенно красивом квантовом мире, непостижимом во всей своей полноте и свободном от наших привычных обывательских представлений.

Курс ориентирован на студентов и аспирантов физических, физико-математических и физико-технических отделений университетов.

Программа

1. Дираковская формулировка нерелятивистской квантовой механики
2. Квантовая нелокальность
3. Принцип суперпозиции
4. Принцип неопределенностей Гейзенберга
5. Проекционный постулат фон Неймана
6. Ортогональные и неортогональные измерения
7. Селективное и неселективное описание квантовых измерений
8. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для нечетких квантовых измерений
9. Примеры размывания интерференционной картины в экспериментах типа «который путь»
10. Парадокс Зенона и непрерывные квантовые измерения
11. Параметрическое рассеяние света в квантовых измерениях
12. Сжатые состояния света
13. Теория фотодетектирования
14. Интерференция 3-го порядка
15. Соотношения неопределенностей Гейзенберга амплитудных и фазовых параметров поля
16. Теорема Белла
17. Квантовые невозмущающие измерения
    1. Самовоздействие в прозрачных средах с кубичной нелинейностью
    2. Другие примеры невозмушающих измерений и приготовление субпуассоновского света
18. Представление Вигнера и квантовая томография

Литература

1. А.В.Белинский. Квантовые измерения. М: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2008. 182 с.
2. С.А.Ахманов, Н.Н.Ахмедиев, А.В.Белинский и др. Новые физические принципы оптической обработки информации. М.: Наука. 1990. 400 с.
3. М.Б.Менский. Квантовые измерения и декогеренция. М. Наука. 2001.
4. V.B.Braginsky, F.Ya.Khalili. Quantum measurements. Cambrige Univ. Press. 1992.
5. Ulf Leonhardt. Measurements the Quantum State of Light. Cambrige Univ. Press. 1997.
6. Ю.И. Воронцов. Теория и методы макроскопических измерений. М. Наука. 1989.