Методы проверки адекватности математических моделей

Аннотация

Курс лекций посвящен изучению методов проверки адекватности математических моделей, лежащих в основе измерительно-вычислительных систем (ИВС).

ИВС представляет собой принципиально новый инструмент для проведения физических экспериментов. Она является синтезом измерительной компоненты и вычислителя, осуществляющего анализ и преобразование (редукцию) результата измерения характеристик объекта, возмущенного измерением, к виду, свойственному измерению параметров исследуемого, невозмущенного измерением, объекта с помощью «идеального» измерителя, обладающего экстремальными свойствами (точностью, разрешением, уровнем шумов и т.п.). Поскольку математические модели, используемые для редукции измерения, непременно содержат неточности, обусловленные приближенным описанием реальных процессов, результаты работы ИВС должны сопровождаться данными, характеризующими непротиворечивость модели измерений, производящихся измерительной компонентой ИВС, а также данные, характеризующие состоятельность результата редукции, то есть отношение полученных оценок значений параметров изучаемых объектов и оценки их погрешности к их действительным значениям.

В курсе изучаются математические методы, позволяющие охарактеризовать непротиворечивость модели и результатов измерений и оценить состоятельность результата редукции. Используются детерминированные, стохастические и теоретико-возможностные подходы к моделированию измерений, к оценке непротиворечивости моделей и результатов измерений, к состоятельности результатов редукции.

Программа

1. Концепция измерительно-вычислительных систем.
2. Оценивающие множества при минимаксном оценивании. Надежность модели измерения. Надежность результата редукции.
3. Случайное оценивающее множество минимального размера. Нерандомизированные и рандомизированные критерии проверки гипотез.
4. Надежность статистической гипотезы. Определение. Исследование свойств.
5. Адекватность модели и точность оценивания. Примеры построения оценивающих множеств для линейных и нелинейных моделей измерений. Примеры оценки адекватности модели.
6. Надежность результата редукции. Стохастические модели.
7. Возможность в статистической теории оценивания и проверки гипотез.

Литература

1. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем. Линейные стохастические измерительно-вычислительные системы. – Изд-во Тамбосккого гос.тех.ун-та. Тамбов, 2000. – 144с.
2. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.:ФИЗМАТЛИТ, 3 издание, переработанное. 2012г. – 428с.
3. А.В.Белинский, Т.С.Мисютина, А.И.Чуличков. Компьютерный практикум: Задачи анализа и интерпретации данных. Линейная редукция измерений. Надежность модели. Учебно-методическая разработка. Выпуск 4. ОПП физического ф-та МГУ им. М.В. Ломоносова. 2006г. 42с.
4. Пытьев Ю.П. Измерительно-вычислительный преобразователь как средство измерения. – Автоматика и телемеханика, 2010, № 2, с. 141-158
5. Д.М.Новицкий, Ю.П.Пытьев, Б.И.Волков. Методы оптимального синтеза измерительно-вычислительных преобразователей для интервальных моделей датчиков с распределенными параметрами». Матем.моделирование, т.22, № 1, 2010. С. 17-31.