Методы функционального анализа в задачах редукции

Аннотация

Методы функционального анализа применяются для постановки и решения задач интерпретации данных в бесконечномерных гильбертовых пространствах. Рассматриваются элементы теории бесконечномерных случайных элементов, задачи редукции измерений (задачи наилучшего в среднем квадратичном линейного оценивания) для различных линейных моделей измерительных процедур. Спектральная теория линейных операторов и теория сингулярных чисел используется для расчета эффективного ранга бесконечномерных линейных моделей измерения. Курс предназначен для студентов, специализирующихся в области математических методов анализа и интерпретации данных.

Программа

1. Случайные элементы и случайные операторы в бесконечномерных гильбертовых пространствах.
2. Задачи наилучшего с.к. оценивания.
3. Бесконечномерная задача редукции измерения в модели [A,f₀,F, Σ].
4. Псевдообратный оператор. Определение и основные свойства.
5. Решение линейных уравнений, вариационных задач и уравнений в линейных операторах с помощью псевдообращения.
6. Бесконечномерная задача адача редукции в модели [A,Σ].
7. Сингулярные числа ограниченного линейного оператора.
8. Собственный базис модели. Проблема эффективного ранга бесконечномерной линейной модели измерения.

Литература

1. А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:«Наука»,1976.
2. Ф.Рисс, Б.Секефальви-Надь. Лекции по функциональному анализу. М.:«Мир»,1979.
3. Ю.П.Пытьев. Математические методы интерпретации эксперимента.М.:,«Высш.шк.»,1989.
4. П.Халмош. Гильбертово пространство в задачах. М.:,«Мир»,1979.
5. И.М.Гельфанд, Н.Я.Виленкин. Некоторые применения гармонического анализа. М.:,«Физматгиз»,1961.