Метод и искусство математического моделирования

Целью данного курса является развитие у студентов навыков и вкуса к методу математического моделирования. Наряду с вычислительным экспериментом, программированием и рядом других методов, математическое моделирование входит в число важнейших в арсенале современных информационных технологий получения нового знания. Методология математического моделирования сама по себе слишком богата и разнообразна, вследствие чего, имеют место значительные злоупотребления в использовании терминов «модель», «математическая модель», «математическая теория» и пр. По этой причине в курсе обсуждаются и иллюстрируются на множестве примеров такие вопросы, как: что такое математическая модель? что не есть математическая модель? что такое новое знание с точки зрения методологии математического моделирования? и некоторые другие вопросы. Под искусством математического моделирования подразумеваются творческие, креативные способности субъекта-модельера. Формализация творческих способностей субъекта-модельера возможна лишь отчасти. Так за фасадом любой математической модели всегда находится субъект-создатель, преследующий свои, в основном властно-волевые потребности по овладению либо фрагментом природы, либо фрагментом социальной реальности. В курсе обсуждаются как естественнонаучные, так и гуманитарные модели. В этом одно из преимуществ данного курса, т.к. дается сквозной, универсальный взгляд на ряд природных и социальных процессов. Гуманитарный аспект математического моделирования несет еще одну важную нагрузку. Он нацелен на выявление тех разделов в науке, которые обладают наибольшим социальным приоритетом. Библиография по курсу представлена в публикациях автора, которая включает, помимо прочего, четыре авторские монографии, вышедшие в разное время в Издательстве московского университета и в издательстве Едиториал УРСС.

Программа

1. Методология математического моделирования.
   1. Общее философско-методологическое введение в математическое моделирование. Системный подход. Анализ термина модель. Модель — метамодель, моделирование — метамоделирование.
2. Математическая биология.
   1. Моделирования пространственных миграций планктонных организмов. Цепочки кинетических уравнений. Моделирование суточных вертикальных миграций планктонных организмов.
   2. Моделирование морфогенеза (формообразования), эмбриогенеза в биологии. Математическая модель типа «растущий континуум» или «реакция-диффузия» с подвижной границей.
3. Твердое тело.
   1. Моделирование термогеометрической динамики конечного кристаллического образца. Проблема дальнего порядка в кристаллографии. Метод молекулярной динамики. Фазовые переходы.
4. Сплошная среда.
   1. Моделирование турбулентного движения жидкости. Анализ уравнений сплошной среды с точки зрения их полноты в описания турбулентности. Привлечение кинетического уравнения Больцмана для моделирования турбулентного движения жидкости.
   2. Моделирование общей циркуляции атмосферы. Математическая модель глобальной атмосферной циркуляции, объединяющая подходы Эйлера и Лагранжа в описании сплошной среды.
5. Теория поля.
   1. Дискретное пространство-время и квантовая электродинамика. Счетно-бесконечный вариант дискретного пространства-времени. Последовательный отказ от континуума в описании пространства-времени. 
   2. Квантовая электродинамика на примере моделирования конечного дискретного пространства-времени. Понятие «code».
6. Моделирование истории.
   1. Нормативная модель глобальной истории: информация ресурсы, политика. Глобальная геополитическая система, актор. Первое, элементарное толкование понятия свободы, ее исчисление. Идентификация двух глобальных метаисторических целей — царств свободы и необходимости. Моделирование истории, правое и левое в политике, традиция — прогресс.
   2. Нормативная модель глобальной истории: этика акторов. Актор — «действователь», игрок, актер, лицо принимающее решение. Нравственный кодекс, категорический императив актора. Осознание выбора между царствами свободы и необходимости — второе, более глубокое толкование понятия свободы.
   3. Нормативная модель глобальной истории: Выбор. Пространство и время акторов. Выбор из двух глобальных метаисторических целей во всей своей полноте — третье, высшее проявление свободы. Рациональный дискурс, иррациональная интуиция — методологические основы двух глобальных метаисторических целей. Метаэтика исхода выбора. 
7. Моделирование некоторых аспектов политики.
   1. Путь Силы. Роль науки в эсхатологической перспективе. Эсхатология — религиозно-нравственное учение о конце истории. Силовая природа современной науки. Наука — нечто большее, чем знание, знание — нечто большее, чем сила. Религиозные детерминанты пути силы. Силовые детерминанты научной деятельности. Концепция «саркофага» — сумма экзистенциальных притязаний западной цивилизации.
   2. К теории силы в глобальной политике. Ансамбль акторов с точки зрения их выбора из двух глобальных метаисторических целей. Целеполагающее единство — все, конечная цель — ничто. «Струна» силы отдельного актора и ансамбля акторов в целом. Построение уравнения силового поля в политике. Неограниченное наращивание силы — высшее проявление политики.
8. Психофизика.
   1. Псифизика: к теории взаимодействия оператора с устройством. Моделирование психофизической связи оператора-актора в терминах воли, свободы, силы и власти. Определение устройства. Определение псиатома.
   2. Псифизика: к теории взаимодействия оператора с устройством.II. Определение ансамбля псиатомов. Определение оператора. Изучение примеров взаимодействия оператора с устройством.
   3. Психодинамический аспект исторического процесса. Актор истолковывается как оператор, взаимодействие которого с устройством (политической машиной) характеризуется властью. Пример расчета на компьютере глобальной геополитической конфигурации на предмет анализа ситуации неограниченного наращивания силы в политике. Реальна или номинальна такая политическая организация, как ООН?
   4. Психорезонансные электронные устройства. Моделирование, проектирование, схемотехника.

Литература

1. Плохотников К.Э. Математическое моделирование. Экзистенциальный аспект. М.: Изд-во МГУ, 1993. — 224c.
2. Плохотников К.Э. Нормативная модель глобальной истории. М.: Изд-во МГУ, 1996. — 64c.
3. Плохотников К.Э. Эсхатологическая стратегическая инициатива: Исторический, политический, психологический и математический комментарии. М.: Изд-во МГУ, 2001. — 182c
4. Плохотников К.Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Методология и практика. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 280с.