Морфологический анализ и компьютерное зрение

Аннотация

Цель курса — изучение и овладение на практике методами морфологического анализа изображений и сигналов.

Излагаются методы анализа данных, особенностью которых является их инвариантность к преобразованиям изображений и сигналов, не изменяющим их особенности, важные с точки зрения решаемой задачи. Такими преобразованиями могут быть изменение яркости, разрешающей способности, смена ракурса объектов исследуемой сцены и другие, моделирующие, например, несущественные для понимания изображения условия их формирования. Инвариант этих преобразований называется формой; это понятие является центральным для рассматриваемых методов. Форма строится на основе математической модели процесса регистрации изображений и сигналов.

Морфологическими методами решаются задачи распознавания, классификации объектов и сцен по их изображениям, задачи выделения отличий по форме в сценах по их изображениям, оценивания параметров изображенных параметров и сцен и др. Курс предназначен для студентов, специализирующихся в области математических методов анализа и интерпретации данных.

Программа

1. Понятие о методах анализа и узнавания и классификации изображений. Принципы распознавания. Признаки и разделяющие поверхности. Персептроны и нейронные сети. Обучение. Морфологические методы как методы, основанные на симметрии решаемых задач.
2. Понятие формы изображения. Полутоновые черно-белые изображения. Модель изображения. Преобразование яркости как модель изменения условий наблюдения. Сравнение изображений и сигналов по форме. Форма как множество изображений, инвариантное к преобразованию яркости. Форма как оператор проецирования. Связь с задачами наилучшего приближения. Разные метрики — квадратичная и равномерная. Простейшие задачи узнавания и классификации. Выделение отличий по форме. Локальная форма изображения.
3. Форма изображения объекта при ограничениях на возможные яркости и условия их регистрации. Ламбертов объект и форма его изображения. Выпуклые замкнутые множества и проекторы на них. Экволизация. Морфологические и корреляционные методы анализа изображений. Форма контурного изображения. Форма размытого изображения.
4. Морфологический анализ изображений, заданных с погрешностью. Задача узнавания объекта по его изображению как задача проверки статистической гипотезы. Аппроксимация формы по реализации изображения, искаженного случайной погрешностью Эффективная размерность формы множества изображений. Задачи поиска, узнавания, классификации объектов по их зашумленным изображениям. Связь с задачами проверки статистических гипотез. Оценка параметров формы по реализации зашумленных изображений. Связь с задачами оценивания. Точность оценивания.
5. Морфологическое кодирование и сжатие изображений.
6. Морфологическая фильтрация изображений и сигналов.
7. Морфологические методы анализа цветных (многосперктральных) изображений. Модель цветного (многоспектрального) изображения. Форма цветного изображения. Задачи узнавания, классификации, выделения отличий по форме.
8. Теоретико-возможностные морфологические методы анализа изображений и сигналов. Изображение как нечеткий элемент. Форма изображения как нечеткое множество. Задачи узнавания, классификации и оценивания параметров как задачи минимизации возможности или необходимости ошибки.

Литература

1. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Методы морфологического анализа изображений — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2010.
2. Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений. // Докл. АН СССР. — 1983. — Т.269, № 5. — C. 1061-1064.
3. Пытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений. В сб. "Математические методы исследования природных ресурсов Земли из Космоса. — М.:Наука. 1984.
4. Pyt’ev Yu.P. Morphological Image Analysis. — Pattern Recognition and Image Analysis. V.3. No 1. 1993, pp. 19-28.
5. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. М.: Знание. 1988.
6. Pyt’ev Yu.P. The Morphology of Color (Multispectral) Images, — Pattern Recognition and Image Analysis, 1997, v.7, N 4, pp.467-473
7. Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2000г.
8. Pyt’ev Yu. P. Subjective Models, Oblique Projectors and Optimal Decisions in Image Morphology // Pattern Recognition and Image Analysis, 27(2), 213-233.
9. Пытьев Ю.П. Вероятность, возможность и субъективное моделирование в научных исследованиях. Математические и эмпирические основы, приложения. Гл. 5. Субъективные модели, косые проекторы и оптимальные решения в морфологии изображений. С. 238–256. М.: Физматлит, 2018.