Новые методы математического моделирования как технология получения новых знаний о реальности

Аннотация

В курсе рассмотрены новые математические методы построения и эмпирического восстановления математических моделей объектов исследования, новые методы математического моделирования измерительного и вычислительного экспериментов, и новые математические методы проверки адекватности их моделей целям исследований, обусловившим проведение этих экспериментов, включая тестовые измерительные и вычислительные эксперименты. Рассмотрены новые математические методы наиболее точной интерпретации данных измерений, основанных на теории измерительно-вычислительных преобразователей (ИВП) как универсальных и наиболее точных средств измерений, и новые математические методы оптимизации принимаемых решений и заключений.

Программа курса

1. Редукция измерения при неизвестном корреляционном операторе ошибки измерения
2. Эффекты дополнительных измерений. Рекуррентная редукция. Комбинирование данных измерений.
3. Нелинейные уточнения редукции измерений
4. Методы редукции для случайных моделей. Прогноз измерения
5. Эмпирическое восстановление математических моделей линейного измерительного преобразователя и оптимального вычислительного преобразователя
6. Редукция измерения при априори произвольном измеряемом сигнале и при нечеткой априорной информации об измеряемом сигнале
7. Методы уточнения данных эксперимента, прогнозирования новых данных, оценивания зависимостей между данными
8. Субъективное восстановление математических моделей объекта исследования, его измерений и интерпретации данных измерений
9. Диалоговый подход к редукции измерения. Редукция измерения при наличии субъективной информации

Основная литература

1. Пытьев Ю. П. Методы математического моделирования измерительно–вычислительных систем. 3 изд. М.: Физматлит, 2012.
2. Балакин Д. А., Пытьев Ю. П. Улучшение редукции измерения при принадлежности интересующей исследователя характеристики объекта исследования априори известному выпуклому замкнутому множеству // Ученые записки физического факультета Московского Университета. 2018. № 5. С. 1850301.
3. Балакин Д. А. Эмпирическое восстановление математических моделей линейного измерительного преобразователя и оптимального вычислительного преобразователя // Ученые записки физического факультета Московского Университета. 2018. № 4. С. 1840603.
4. Пытьев Ю. П. Возможность как альтернатива вероятности: Математические и эмпирические основы, приложения. Изд. второе, перераб. и дополн., М.: Физматлит, 2017.
5. Пытьев Ю. П. Вероятность, возможность и субъективное моделирование в научных исследованиях. М.: Физматлит, 2018.
6. Балакин Д. А., Пытьев Ю. П. Редукция измерения при наличии субъективной информации // Математическое моделирование. 2018. Т. 30, № 12. С. 84–110.

Дополнительная литература

1. Пытьев Ю. П., Шишмарев И. А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, 2010. 408 с.
2. Пытьев Ю. П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1990.
3. Балакин Д. А., Пытьев Ю. П. Сравнительный анализ качества редукции для вероятностной и возможностной моделей измерения // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2017. № 2. С. 3–14.
4. Пытьев Ю. П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.: Высшая школа, 1989.
5. Балакин Д. А. Эмпирическое восстановление математических моделей измерительного и оптимального вычислительного преобразователей // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2017. № 2. С. 63–70.
6. Голубцов П. В. Задача линейного оценивания и информация в системах больших данных // Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы. 2018. № 3. С. 23–30.
7. Черемухин Е. А., Чуличков А. И. О редукции к идеальному прибору по данным тестирующих измерений // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 2004. № 3. С. 15–18.
8. О диалоговом подходе к решению задачи анализа и интерпретации мессбауэровского спектра / Ю. П. Пытьев, А. А. Козлов, В. И. Николаев и др. // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. 1989. Т. 30, № 6. С. 30–35.