Тема: машинное зрение

1. Представление изображений в компьютере. Цветные и полутоновые изображения.
2. Преобразования изображений. Эквализация. Детекторы границ.
3. Поиск структур на изображении. Преобразование Хафа. Обобщенное преобразование Хафа.
4. Вейвлет-анализ изображений.
5. Сегментация изображения. Математические модели цветных изображений.
6. Методы математической морфологии. Основные операции над бинарыми и полутоновыми изображениями.
7. Циркуляры и скелеты.
8. Знаковые представления изображений. Связь с морфологией Ю.П.Пытьева.

Тема: искусственные нейронные сети

1. Искусственная нейронная сеть (ИНС) как математическая функция.
2. Графическое представление ИНС.
3. 13-ая проблема Гильберта. Её решение (Колмогоров, Арнольд): формулировка.
4. Универсальная теорема аппроксимации: история, формулировка, принципы доказательства.
5. Обобщённая теорема аппроксимации (Горбань): формулировка.
6. Обучение ИНС минимизации среднеквадратичной ошибки оценивания Uf при наблюдении ξ=Af+ν.
7. Обучение ИНС минимизации вероятности ошибочной классификации в байесовской постановке.
8. Понятие о методе обратного распространения ошибки. Метод стохастического градиентного спуска.
9. Современные программные средства для реализации ИНС и их обучения. Использование парадигмы функционального программирования. Символьное дифференцирование как основа автоматического обучения ИНС.

Литература

1. Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G. Pattern Classification. - John Wiley & Sons, 2012 - 688 pp.
2. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения. // Докл. АН СССР - 1957 - Т. 114, № 5 - С. 953-956.
3. Cybenko G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function. // Mathematics of control, signals and systems. - 1989 - Vol. 2, No. 4 - P. 303-314.
4. Funahashi K.-I. On the approximate realization of continuous mappings by neural networks. // Neural Networks. - 1989 - Vol. 2, Iss. 3 - P. 183-192.
5. Hornik K., Stinchcombe M., White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators. // Neural Networks - 1989 - Vol. 2, Iss. 5 - P. 359-366.
6. Горбань А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей. // Сиб. журн. вычисл. матем. - 1998 - Т. 1, № 1 - С. 11-24.

Тема: нечёткие системы

1. Невероятностная неопределённость. Парадокс Элсберга. Невозможность получения достоверной субъективной оценки вероятностей событий.
2. Нечёткое множество (по Заде) как основа математической модели лингвистической переменной.
3. Нечёткая логика. Нечёткое управление.
4. Нечёткая теорема аппроксимации (Коско): формулировка, принципы доказательства.
5. Сравнительное распределение возможностей (Льюис, Дюбуа).
6. Теория возможностей Пытьева как промежуточная между чисто качественными (Льюис, Дюбуа) и количественными (Заде и др.) теориями.
7. Принятие решений в условиях качественной неопределённости: постановка задачи в стиле Сэвиджа.
8. Неопределённые ограничения на примере задачи оценки состава инвестиционного портфеля при наличии качественной субъективной априорной информации.

Литература

1. Zadeh L.A. Fuzzy sets. // Information and Control. - 1965 - Vol. 8, No. 3, P. 338-353.
2. Zadeh L.A. The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning - I. // Information Sciences. - 1975 - Vol. 8, Iss. 3 - P. 199-249.
3. Zadeh L.A. The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning - II. // Information Sciences. - 1975 - Vol. 8, Iss. 4 - P. 301-357.
4. Zadeh L.A. The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning - III. // Information Sciences. - 1975 - Vol. 9, Iss. 1 - P. 43-80.
5. Zadeh L.A. Fuzzy logic - a personal perspective. // Fuzzy Sets and Systems. - 2015 - Vol. 281 - P. 4-20.
6. Passino K.M., Yurkovich S. Fuzzy Control - Addison-Wesley, 1998.
7. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators. // IEEE Transactions on Computers. - 1994 - Vol. 43, No. 11 - P. 1329-1333.
8. Lewis D. Counterfactuals and comparative possibility. // Journal of Philosophical Logic. - 1973 - Vol. 2, Iss. 4 - P. 418-446.
9. Dubois D. Belief structures, possibility theory and decomposable confidence measures on finite sets. // Computers and Artificial Intelligence. - 1986 - Vol. 5, Iss. 5 - P. 403-416.
10. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике - М: Радио и связь, 1990 - 288 с.
11. Zubyuk A. The decision-making driven approach to specificity of possibilities in the Savage-style setting // 38th Linz Seminar on Fuzzy Set Theory LINZ-2019: Set Functions in Games and Decisions. Abstracts. - Johannes Kepler University Linz, Austria - 2019 - P. 100-103.