Статистические и возможностные методы принятия решений

Отчетность: 
зачёт
Тип: 
по выбору
Часов: 
36
Семестр: 
V-9

Рассматриваются основные элементы и методы статистической теории принятия решений: понятия решающей процедуры, функции риска, функции потерь. Изучаются методы построения оптимальных решающих процедур, байесовский и минимаксный алгоритмы. Уделено внимание доверительному и интервальному оцениванию, а также фидуциальным интервалам. Изучаемые методы применяются в задачах анализа и интерпретации экспериментальных данных. Курс предназначен для студентов, специализирующихся в области математических методов анализа и интерпретации данных.

Программа

  1. Вероятность и мера. Производная Радона-Никодима. Теорема Радона-Никодима. Статистики и подполя. Лемма о взаимодействии подполей и соответствующих измеримых функций. Условное математическое ожидание.
  2. Понятие «поведения». Потери. Функция риска. Структура пространства возможных решений и форма функций потерь. Возможностный и вероятностный подходы.
  3. Выбор эксперимента и «рандомизация». «Плавающие» выборки.
  4. Оптимальные процедуры. Семантическая суть понятия оптимизации.
  5. Байесовские и минимаксные процедуры. Байесовский риск. Смешанные процедуры.
  6. Достаточные статистики. Критерий факторизации.
  7. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы. Случай больших выборок. Одномерные достаточные статистики. Фидуциальные интервалы. Задача о двух средних (доверительный подход). Теорема Шеффе. Задача о двух средних (доверительный и фидуциальный подходы). Распределение Фишера-Беренса.
  8. Трехмерная задача редукции для модели с априорной информацией о сигнале статистического характера. Гипотеза и альтернатива в инвариантном критерии. Надежности интерпретации. Распределения надежностей. Трудности интерпретации. Выводы.
  9. Задача оценивания в нечеткой постановке. Функция потерь. Общая проблема решения. Метод максимальной точности и максимальной надежности.

Литература:  

  1. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: Наука, 1990.
  2. Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  3. Чуличков А.И. Докторская диссертация. МГУ, 1992.
  4. Марченко С.В. Кандидатская диссертация. МГУ, 1996.
  5. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука. 1968.
  6. Кендалл М.Дж., Стюарт А.Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.