Статистические и нечеткие методы интерпретации измерений

Аннотация

В курсе рассмотрен вариант теории возможностей, являющейся альтернативой теории вероятностей при моделировании феноменов случайности и нечёткости, позволяющий математически формализовать как вероятностную случайность, в том числе свойственную непредсказуемо эволюционирующим стохастическим объектам, вероятностные модели которых нельзя восстановить эмпирически, так и невероятностную случайность (нечёткость), свойственную реальным физическим, техническим, экономическим объектам, человеко-машинным, экспертным системам и др. Рассматриваемый вариант теории возможностей существенно отличается от других известных вариантов теории возможностей, в частности, математическим формализмом, содержательной интерпретацией и приложениями.

В курсе рассмотрены элементы теории оптимальных решений, аналогичной теории оптимальных статистических решений, в частности: оптимальной нечёткой идентификации; оптимального нечёткого оценивания; рассмотрен последовательный алгоритм нечёткой идентификации, подобный последовательному статистическому критерию Вальда; даны элементы теории нечётких измерительно-вычислительных преобразователей и её приложений в задачах анализа и интерпретации данных измерительного эксперимента и др.

Программа

1. Теоретико-вероятностная модель. Идентификация, оценивание.
2. Теоретико-возможностная модель. Идентификация, оценивание, нечеткие игры. Сравнительный анализ вероятностной и возможностной моделей идентификации.
3. Оценивание методами интервального анализа. Интервальные нечеткие элементы. Интервальная алгебра. Интервальное оценивание как частный случай возможностного оценивания.
4. Теоретико-возможностные методы анализа и интерпретации данных наблюдений. Теоретико-возмож-ностные модели измерения и его интерпретации. Методы проверки адекватности модели измерительного эксперимента.
5. Методы анализа и интерпретации данных измерений, редукции измерений, прогнозирования. Редукция измерения при априори произвольном изме-ряемом сигнале и при нечеткой априорной информации об измеряемом сигнале. Нечеткие множества в модели наблюдений и их регистрации.
6. Редукция измерения: метод линейного програм-мирования, метод минимизации ошибки, минимаксная редукция (в том числе для интервальной модели).
7. Восстановление линейной зависимости и линейное прогнозирования. Методы уточнения данных эксперимента, прогнозирования новых данных, оценивания зависимостей между данными

Основная литература

1. Пытьев Ю.П. Вероятность, возможность и субъективное моделирование в научных исследованиях. Математические и эмпирические основы, приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018
2. Возможность как альтернатива вероятности: Математические и эмпирические основы, приложения. Изд. второе, перераб. и дополн., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017
3. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. — М. Радио и связь, 1990.
4. Прикладные нечёткие системы. Сб. Ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М. М.: МИР, 1993.

Дополнительная литература

1. Пытьев Ю.П., Папилин С.С. Вероятностные и возможностные модели матричных игр двух субъектов. Математическое моделирование, т.22, № 12, 2010, стр. 144- 160.
2. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. // Fuzzy Sets and Systems, 1978, № 1, pp. 3-28.
3. Пытьев Ю.П. Эмпирическое восстановление мер возможности и правдоподобия возможности в моделях экспертных решений. // Автоматика и телемеханика, 2010, № 3, с. 131-146.